Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• 2. Практическая часть
• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Задача 4

1. Определение оптимального размера заказа

объем спроса (оборота);

транспортно-заготовительные расходы;

расходы на хранение запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы расходов транспортно-заготовительных и на хранение.

Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.

Для решения данной задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму расходов транспортно-заготовительных и на хранение, т.е. определить условия, при которых

Собщ = Схран + Странсп,

где Собщ - общие затраты на транспортировку и хранение; Схран - затраты на хранение запаса; Стсп - транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.

Стоимость хранения товаров за период Т можно рассчитать по следующей формуле:

Схран = М (S/2).

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится по формуле:

Схран = K (Q/S)

где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество заказов за период времени. Подставив данные в основную функцию, получим:

Со6щ = М (S/2) + K (Q/S).

Минимум Собщ имеется в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.

Найдем первую производную:

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

объем спроса (оборота);

расходы по доставке товаров;

расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

Рис. 1. Двухбункерная система контроля за состоянием запасов

График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис.1.

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 2.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 3.

Рис. 2. Зависимость расходов на транспортировку от размера заказа

Рис. 3. Зависимость расходов на хранение запасов от размера заказа

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 4). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Sопт дает значение оптимального размера заказа.

Рис. 4. Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера заказа. Оптимальный размер заказа S опт

Таким образом, задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.

В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;

О - величина оборота;

Ст - издержки, связанные с доставкой;

Сх - издержки, связанные с хранением.

Полученная формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известна как формула Уилсона.

Задача определения оптимального размера заказа может быть решена графическим методом и аналитическим. Рассмотрим аналитический метод.

"Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:

С общ. = С хран. + трансп. Min

где, С общ. - общие затраты на транспортировку и хранение запаса;

С хран. - затраты на хранение запаса;

С трансп. - транспортно - заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа М за хранение запаса. М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 5 от ее стоимости.

Теперь можно рассчитать, во что обойдется хранение товаров за период Т:

С хран. = М х S/2

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа.

С трансп. = К х Q/S

где

К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество завозов за период времени.

Выполнив ряд преобразований, найдем оптимальный размер единовременно доставляемой партии (S опт.), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной.

С общ. = М х S/2 + К х Q/S

Далее находим значение S, обращающее производную целевой функции в ноль, откуда выводится формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известная как формула Уилсона.

Рассмотрим пример расчета оптимального размера заказываемой партии. В качестве исходных данных примем следующие величины. Стоимость единицы товара - 40 руб. (0,04 тыс. руб.).

Месячный оборот склада по данной товарной позиции: Q = 500 единиц/мес. или Q = 20 тыс. руб. /мес. Доля затрат на хранение товара составляет 10 % от его стоимости, т.е. М = 0,1.

Транспортно - заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа: К = 0,25 тыс. руб.

Тогда оптимальный размер завозимой партии составит:

Очевидно, что товар в течение месяца целесообразно завозить дважды:

20 тыс. руб. / 10 тыс. руб. = 2 раза.

В этом случае транспортно - заготовительные расходы и расходы по хранению:

С общ. = 0,1 Ч 10/2 + 0,25 Ч 20/10 = 1 тыс. руб.

Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам.

Ошибка в определении объема заказываемой партии на 20% в нашем случае увеличит месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение на 2%. Это соизмеримо со ставкой депозитного вклада.

Другими словами, названная ошибка равносильна недопустимому поведению финансиста, продержавшего без движения деньги в течение месяца и не давшего им "поработать" на депозитном вкладе".

Точка возобновления заказа определяется по формуле:

Тз = Рз х Тц + Зр

где, Рз - средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;

Тц - продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением);

Зр - размер резервного (гарантийного) запаса.

Рассмотрим пример расчета точки возобновления заказа.

Предприятие закупает у поставщика хлопчатобумажную ткань. Годовой объем спроса ткани составляет 8 200 м. Принимаем, что годовой спрос равен объему закупок. На предприятии ткань расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный 150 м. (Примем в расчете, что в году 50 недель).

Средний расход ткани на единицу продолжительности заказа составит:

Рз = 8 200 м. / 50 недель = 164 м.

Точка возобновления заказа будет равна:

Тз = 164 м. Х 1 нед. + 150 м. = 314 м.

Это означает, что когда уровень запаса ткани на складе достигает 314 м., то следует сделать очередной заказ поставщику.

Стоит отметить, что у многих предприятий есть доступная и очень важная информация, которая может быть использована при контроле ТМЗ. Группировки материальных затрат должны проводиться для всех видов ТМЗ в целях выявления среди них наиболее значимых.

В результате ранжирования по стоимости отдельных видов сырья и материалов среди них может быть выделена конкретная группа, контроль за состоянием которой имеет первоочередное значение для управления оборотными средствами предприятия. Для наиболее значимых и дорогостоящих видов сырья целесообразно определить наиболее рациональный размер заказа и задать величину резервного (страхового) запаса.

Необходимо сопоставить экономию, которую может получить предприятие за счет оптимального размера заказа, с дополнительными транспортными затратами, которые возникают при реализации этого предложения.

Например, ежедневная поставка сырья и материалов может потребовать содержания значительного парка грузовых автомашин. Транспортно-эксплуатационные издержки могут превысить экономию, которую дает оптимизация размеров запасов.

транспортировка размер заказ товар

При этом возможно создание консигнационного склада используемого сырья поблизости от предприятия.

В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы такие же приемы, как и при управлении ТМЦ, в частности метод АВС.

При помощи представленных выше методик, а также на основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.

Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов.

2. Практическая часть

Задача 1

Постройте кривую АВС-анализа для следующего множества:

Упорядочим в таблице все объекты по доле объекта в общем вкладе, при этом рассчитаем долю объекта нарастающим итогом. Разделим все материалы на группы следующим образом: объекты относятся к группе А, пока удельный вес нарастающим итогом не достигнет 80%; в группе В - 95%, остальные объекты отнесем к группе С.

Анализ АВС

Первичный список	Упорядоченный список
№ объекта	Вклад объекта		№ пози-ции	Вклад объекта	Доля объекта в общем вкладе, %	Доля нараста-ющим итогом, %

Задача 2

Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа рублей/заказ, закупочная цена, C рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a % ее закупочной цены. Время доставки 6 дней, в году 300 рабочих дней. Найти оптимальный уровень заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Сравнить две модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

1) Основная модель управления запасами.

Оптимальный уровень заказа:

Таким образом, в течение каждого цикла заказа необходимо подавать заказ на 86 единиц продукции.

Годовая общая переменная стоимость заказов определяется в соответствии с формулой:

Объём продажи за 6 дней доставки составит:

Уровень повторного заказа 16 единиц.

То есть, подача нового запаса производится, когда уровень запасов равен 16 единиц. Число циклов за год

Расстояние между циклами

2) Рассмотрим модель с дефицитом (заявки выполняются).

Плановый дефицит

Оптимальный уровень заказа:

В данной ситуации необходимо подавать заказы размером в 116 единиц.

Максимальный размер дефицита:

Общая переменная стоимость за год определяется следующим образом:

По сравнению с основной моделью величина экономии составляет

1396,42-1073,26=323,16 рублей в год.

Таким образом, если использовать модель планирования дефицита, то можно достичь экономии общей переменной стоимости запасов, равной 323,16 рублей в год.

Задача 3

В таблице приведены координаты восьми потребителей, указан месячный грузооборот каждого из них. Найти координаты снабжающего центра.

№ потребителя	Координата Х	Координата У	Грузооборот

Задачу выбора места расположения снабжающего центра решим для распределительной системы, включающей один снабжающий центр. Основным фактором, влияющим на выбор места расположения снабжающего центра, является размер грузооборота каждого из восьми потребителей. Минимизировать затраты можно, разместив снабжающий центр в окрестностях центра тяжести грузопотоков.

Координаты центра тяжести грузовых потоков (Х центр, Y центр), т.е. - точки, в которой может быть размещен распределительный склад, определятся по формулам:

где Г i г грузооборот i-гo потребителя;

Xi, Yj г координаты i-гo потребителя.

Точка территории, обеспечивающая минимум транспортной работы по доставке, в общем случае не совпадает с найденным центром тяжести, но, как правило, находится где-то недалеко. Подобрать приемлемое место для снабжающего центра позволит последующий анализ возможных мест размещения в окрестностях найденного центра тяжести. При этом необходимо оценить транспортную доступность местности, размер и конфигурацию возможного участка, а также планы местных властей в отношении намеченной территории.

Выполним чертеж к заданию.

Найдем координаты центра тяжести грузовых потоков.

X центр = 21,7

Y центр = 17

Нанесем точку с такими координатами на чертеж.

Задача 4

Осуществить выбор поставщика, если известна динамика цен на поставляемые товары. Данные приведены в таблице.

Динамика цен на поставляемые товары

Темп роста цены на i-ю разновидность товара у j-го поставщика

где C ij2 - цена i-го товара у j-го поставщика во втором квартале;

C ij1 - цена i-го товара у j-го поставщика в первом квартале.

В условиях данной задачи для первого поставщика по товарам А, В и С соответственно

Для второго поставщика по товарам А, В и С соответственно

Доля i-го товара в общем объеме поставок j-го поставщика

где S ij - сумма, на которую поставлен товар i-го вида j-м поставщиком;

G ij - объем поставки товара i-го вида j-м поставщиком;

УS ij - сумма, на которую поставлены все товары j-м поставщиком.

Доля товара вида А в общем объеме поставок первого поставщика

Доля товара вида В в общем объеме поставок первого поставщика

Доля товара вида С в общем объеме поставок первого поставщика

Доля товара вида А в общем объеме поставок второго поставщика

Доля товара вида В в общем объеме поставок второго поставщика

Доля товара вида С в общем объеме поставок второго поставщика

Средневзвешенный темп роста цен у j-го поставщика

Тогда средневзвешенный темп роста цен у первого поставщика.

Средневзвешенный темп роста цен у второго поставщика.

Темп роста цены отражает увеличение негативной характеристики поставщика, поэтому предпочтение очевидно следует отдать тому из них, чей рейтинг ниже. В данном примере предпочтение следует отдать поставщику №1.

Список использованной литературы

1. Аникин, Б.А. Логистика: Учебник [Текст] / Б.А. Аникин. М.: ИНФРА - М, 2008.

2. Гаджинский, А.М. Логистика: Учебник [Текст] / А.М. Гаджинский - М.: "Дашков и К о ", 2008. - 484 с.

3. Неруш, Ю.М. Логистика: Учебник [Текст] / Ю.М. Неруш. - М.: Проспект, ТК Велби, 2008. - 520 с.

4. Практикум по логистике / Под ред. Б.А. Аникина. - М.: ИНФРА - М, 2007. - 280 с.

5. Чудаков, А.Д. Логистика [Текст]: Учебник / А.Д. Чудаков. - М.: Издательство РДЛ, 2003. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Цель создания производственных запасов. Модели системы управления запасами. Факторы, от которых зависит оптимальный размер партии поставляемых товаров. Размер транспортно-заготовительных расходов. Правило 80–20, используемое для структуризации запасов.

контрольная работа , добавлен 18.09.2014


Понятие, сущность и виды запасов. Определение размера заказа. Система управления запасами с фиксированным размером заказа. Система с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня, с фиксированным интервалом времени между заказами.

курсовая работа , добавлен 08.06.2015


Основные виды и понятие материальных запасов. Оптимальный объем заказа. Сумма накладных расходов на размещение и реализацию заказа. Спрос на поставки продукции и его изменения. Ассортимент и стоимость изделий. Сумма годовой экономии (перерасхода).

контрольная работа , добавлен 17.06.2009


Алгоритм разработки закупочной логистической системы. Прогнозирование закупок и определение оптимального размера заказа. Выбор поставщиков, методов закупок и документальное оформление заказа. Контроль за количеством, качеством и сроками поставок.

курсовая работа , добавлен 21.10.2011


Определение, сущность, содержание, классификация запасов. Системы управления запасами, их преимущества и недостатки. Организация материально-технического снабжения в РО "Белагросервис". Оптимизация размера заказа при стеллажном размещении запасов.

курсовая работа , добавлен 18.01.2015


Что такое страховые запасы. Разновидности и особенности их создания. Оптимальный размер запасов, организация контроля над их фактическим состоянием. Выбор системы контроля состояния запасов, ее основные характеристики. Планирование заказа товара.

курсовая работа , добавлен 25.01.2010


Сущностная характеристика и основные элементы управления запасами. Модель и формула оптимального размера заказа (модель Уилсона). Классификация типов спроса. Статические и динамические модели управления запасами, их особенности и характеристика.

контрольная работа , добавлен 18.03.2012


Особенности хранения товаров на товарном складе, склады торговых организаций. Обязательство хранения в зависимости от взаимоотношений сторон, формы договора хранения. Хранение материальных ценностей государственного резерва и ответственное хранение.

реферат , добавлен 18.12.2009


Определение границ рынка для трех транспортно-экспедиторских фирм и расчет материальных потоков. Характеристика оптимального размера партии поставки и наилучшего поставщика на основе расчета рейтинга. Выбор наилучшей системы распределения продукции.

контрольная работа , добавлен 18.01.2010


Управление запасами как базовая логистическая функция товарного обеспечения. Сравнительная характеристика базовых систем управления запасами. АВС-анализ закупаемых предприятием материалов для производства и определение оптимального размера заказа.

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соот­ветственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

объем спроса (оборота);

расходы по доставке товаров;

расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

Рис. 59. Двухбункерная система контроля за состоянием запасов

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 60.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально разме­ру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 61.

Рис. 60. Зависимость расходов на транспортировку от размера заказа

Рис. 61. Зависимость расходов на хранение запасов от размера заказа

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую харак­тер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 62). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки S опт дает значение оптимального размера заказа.

Рис. 62. Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера закаэа. Оптимальный размер заказа S опт

Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продиф­ференцировать его и приравнять вторую производную к нулю. В результате получим формулу, известную в теории управле­ния запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;

О - величина оборота;

Ст- издержки, связанные с доставкой;

Сх- издержки, связанные с хранением.

Вопросы для контроля знаний

1. Дайте определение понятию «материальный запас».

2. Перечислите расходы, связанные с необходимостью содержа­ния материальных запасов.

3. Назовите основные причины, которые вынуждают предпринимателей создавать материальные запасы.

4. Перечислите известные Вам виды материальных запасов.

Страховые запасы служат своего рода «аварийным» источником снабжения в тех случаях, когда спрос на данный товар превышает ожидания. На практике спрос на товары удается точно спрогно­зировать чрезвычайно редко. Это же относится и к точности пред­сказания сроков реализации заказов. Отсюда возникает необхо­димость создания страховых товарно-материальных запасов.

Можно выделить несколько причин, по которым предприни­матели заказывают больший объем товаров, чем требуется на дан­ный момент:

Задержка получения заказанных товаров;

Возможность получить товар в неполном объеме, что вы­нуждает заказчиков (в особенности посредников) хранить какое-то время те или иные товары на складе;

Предоставление скидок, получаемых заказчиком при по­купке им крупной партии товаров;

Одинаковая величина транспортных, накладных и других расходов независимо от объема партии. (Например, сто­имость одного контейнера будет одна и та же независимо оттого, загружен полностью контейнер или нет.)

Создание запасов требует дополнительных финансовых за­трат, поэтому возникает необходимость в сокращении этих за­трат с помощью достижения оптимального баланса между объ­емом запаса, с одной стороны, и финансовыми затратами -с другой. Этот баланс достигается выбором оптимального объема партий заказанных товаров или определением экономического (оптимального) размера заказа - EOQ (Economic Order Quantity), который вычисляется по формуле

где А - затраты на производство; D - средний уровень спроса; - удельные затраты на производство; r - затраты на хранение.

Определение точного уровня необ­ходимых резервных запасов зависит от трех факторов:

1) возможного колебания сроков восстановления уровня за­пасов;

2) колебания спроса на соответствующие товары на протя­жении срока реализации заказа;

3) осуществляемой данной компанией стратегии обслужива­ния заказчиков.

Определить точный уровень необходимых резервных запасов в условиях нестабильности сроков реализации заказов, измен­чивого спроса на товары и материалы достаточно сложно. Для нахождения удовлетворительных решений проблем, связанных с резервными товарно-материальными запасами, необходимо использовать моделирование или имитацию различных сцена­риев.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и соответственно оптимальная частота завоза зависят от следующих фак­торов: объема спроса (оборота); транспортно-заготовительных расходов; расходов на хранение.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение. Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осу­ществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. Расходы на хранение растут прямо пропорционально размеру заказа. Для решения этой задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно -заготовительных расходов и расходов на хранение, т.е. определить условия, при которых

где С общ - общие затраты на транспортировку и хранение;

С хран - затраты на хранение запаса; С трансп -транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени вели­чина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии - S. Допустим, что новая партия завозится после того, как преды­дущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа (А/) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период. Стоимость хране­ния товаров за период Т можно рассчитать по формуле

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т, определяется по формуле

где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с paзмещением и доставкой одного заказа; - количество заказов за период времени.

Подставив данные , получим:

Минимум С общ имеется в точке, в которой ее первая производная по равна нулю, а вторая производная больше нуля. Первая производная:

Найдем значение S o бщ (оптимальный размер заказа), обращающее производную целевой функции в нуль:

объем спроса (оборота);

транспортно-заготовительные расходы;

расходы на хранение запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы расходов транспортно-заготовительных и на хранение.

Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.

Для решения данной задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму расходов транспортно-заготовительных и на хранение, т.е. определить условия, при которых

Собщ = Схран + Странсп,

где Собщ - общие затраты на транспортировку и хранение; Схран - затраты на хранение запаса; Стсп - транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.

Стоимость хранения товаров за период Т можно рассчитать по следующей формуле:

Схран = М (S/2).

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится по формуле:

Схран = K (Q/S)

где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество заказов за период времени. Подставив данные в основную функцию, получим:

Со6щ = М (S/2) + K (Q/S).

Минимум Собщ имеется в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.

Найдем первую производную:

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

объем спроса (оборота);

расходы по доставке товаров;

расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

Рис. 1.

График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис.1.

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 2.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 3.

Рис. 2.

Рис. 3.

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 4). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Sопт дает значение оптимального размера заказа.

Рис. 4.

Таким образом, задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.

В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;

О - величина оборота;

Ст - издержки, связанные с доставкой;

Сх - издержки, связанные с хранением.

Задача определения оптимального размера заказа может быть решена графическим методом и аналитическим. Рассмотрим аналитический метод.

"Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:

С общ. = С хран. + трансп. Min

где, С общ. - общие затраты на транспортировку и хранение запаса;

С хран. - затраты на хранение запаса;

С трансп. - транспортно - заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа М за хранение запаса. М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 5 от ее стоимости.

С хран. = М х S/2

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа.

С трансп. = К х Q/S

К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество завозов за период времени.

Выполнив ряд преобразований, найдем оптимальный размер единовременно доставляемой партии (S опт.), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной.

С общ. = М х S/2 + К х Q/S

Далее находим значение S, обращающее производную целевой функции в ноль, откуда выводится формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известная как формула Уилсона.

Рассмотрим пример расчета оптимального размера заказываемой партии. В качестве исходных данных примем следующие величины. Стоимость единицы товара - 40 руб. (0,04 тыс. руб.).

Месячный оборот склада по данной товарной позиции: Q = 500 единиц/мес. или Q = 20 тыс. руб. /мес. Доля затрат на хранение товара составляет 10 % от его стоимости, т.е. М = 0,1.

Транспортно - заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа: К = 0,25 тыс. руб.

Тогда оптимальный размер завозимой партии составит:

Очевидно, что товар в течение месяца целесообразно завозить дважды:

20 тыс. руб. / 10 тыс. руб. = 2 раза.

В этом случае транспортно - заготовительные расходы и расходы по хранению:

С общ. = 0,1 Ч 10/2 + 0,25 Ч 20/10 = 1 тыс. руб.

Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам.

Ошибка в определении объема заказываемой партии на 20% в нашем случае увеличит месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение на 2%. Это соизмеримо со ставкой депозитного вклада.

Другими словами, названная ошибка равносильна недопустимому поведению финансиста, продержавшего без движения деньги в течение месяца и не давшего им "поработать" на депозитном вкладе".

Точка возобновления заказа определяется по формуле:

Тз = Рз х Тц + Зр

где, Рз - средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;

Тц - продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением);

Зр - размер резервного (гарантийного) запаса.

Рассмотрим пример расчета точки возобновления заказа.

Предприятие закупает у поставщика хлопчатобумажную ткань. Годовой объем спроса ткани составляет 8 200 м. Принимаем, что годовой спрос равен объему закупок. На предприятии ткань расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный 150 м. (Примем в расчете, что в году 50 недель).

Средний расход ткани на единицу продолжительности заказа составит:

Рз = 8 200 м. / 50 недель = 164 м.

Точка возобновления заказа будет равна:

Тз = 164 м. Х 1 нед. + 150 м. = 314 м.

Это означает, что когда уровень запаса ткани на складе достигает 314 м., то следует сделать очередной заказ поставщику.

Стоит отметить, что у многих предприятий есть доступная и очень важная информация, которая может быть использована при контроле ТМЗ. Группировки материальных затрат должны проводиться для всех видов ТМЗ в целях выявления среди них наиболее значимых.

В результате ранжирования по стоимости отдельных видов сырья и материалов среди них может быть выделена конкретная группа, контроль за состоянием которой имеет первоочередное значение для управления оборотными средствами предприятия. Для наиболее значимых и дорогостоящих видов сырья целесообразно определить наиболее рациональный размер заказа и задать величину резервного (страхового) запаса.

Необходимо сопоставить экономию, которую может получить предприятие за счет оптимального размера заказа, с дополнительными транспортными затратами, которые возникают при реализации этого предложения.

Например, ежедневная поставка сырья и материалов может потребовать содержания значительного парка грузовых автомашин. Транспортно-эксплуатационные издержки могут превысить экономию, которую дает оптимизация размеров запасов.

транспортировка размер заказ товар

При этом возможно создание консигнационного склада используемого сырья поблизости от предприятия.

В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы такие же приемы, как и при управлении ТМЦ, в частности метод АВС.

При помощи представленных выше методик, а также на основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.

Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:
объем спроса;
транспортно-заготовительные расходы;
расходы по хранению запасов.
Эти факторы тесно взаимосвязаны между собой. Так, желание максимально сэкономить затраты на хранение запасов вызывает рост затрат на оформление и доставку заказов. Экономия затрат на повторение заказа приводит к потерям, связанным с содержанием излишних складских помещений, и, кроме того, снижает уровень обслуживания потребителя. При максимальной загрузке складских помещений значительно увеличиваются затраты на хранение запасов, более вероятен риск появления неликвидных запасов.
Следует учитывать, что интересы отдельных служб внутри организации в отношении политики формирования запасов могут существенно различаться. Так, служба материально-технического снабжения заинтересована, как правило, в закупках по возможности большего количества ресурсов, так как это позволяет добиться лучших условий поставки расчетов, а также избежать претензий производственных подразделений по поводу несвоевременного снабжения. Производственные подразделения также заинтересованы в значительных запасах, так как это позволяет быстро реагировать на поступающие заказы. С точки зрения службы сбыта большие запасы - это средство конкурентной борьбы за покупателя. Но в то же время с позиции финансового отдела, отвечающего за рациональность управления финансовыми потоками организации, большие объемы заказов и, следовательно, значительные запасы означают рост расходов по их содержанию, обслуживанию и финансированию.
Критерием оптимальности размера заказываемой партии является минимум общих издержек управления запасами, которые состоят из издержек выполнения заказа и издержек хранения запасов. И те, и другие зависят от размера заказа, однако, характер этой зависимости разный. Рассмотрим их поведение более подробно.
Издержки выполнения заказа (транспортно-заготовительные расходы) - это накладные расходы, связанные с реализацией заказа и зависящие от размера заказа.
Издержки выполнения заказа на партию (С0) определяют делением транспортно-заготовительных расходов прошлого периода (на основе смет транспортно-заготовительных расходов) на число размещенных за этот период заказов. Смета транспортно-заготовительных расходов включает в себя следующие затраты: затраты, связанные с оформлением договора поставки (командировки, представительские расходы на проведение переговоров, затраты на разработку условия поставки, стоимость форм документов, затраты на выпуск каталогов и проч.), затраты на страхование, затраты на транспортирование,стоимость контроля исполнения заказа и проч.
Затраты выполнения заказа за определенный период рассчитываются следующим образом:
Г = C±
вып >
g
где g - размер партии (шт., кг); С^ - издержки выполнения заказа на единицу товара; q - величина оборота товара за период (шт., кг); q/g - количество заказов товара за определенный период.
Издержки выполнения заказа как на единицу продукции (Со/g), так и на объем за определенный период Свып уменьшаются с увеличением размера партии поставки (g) (рис. 2).
Издержки хранения запасов включают в себя расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, и возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Они выражаются в процентах от закупочной цены за определенное время (i).
При условии, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончится, средняя величина запасов составляет g/2. И, следовательно, издержки хранения определяются средним уровнем запасов.
При постоянной интенсивности сбыта издержки хранения запасов за определенный период времени рассчитываются следующим образом
г = Bg
°хр 2 ,
где i - издержки хранения, выраженные как доля цены товара; Ц - закупочная цена единицы товара, р.; Ц - издержки хранения единицы товара.
Издержки хранения запаса при увеличении размера партии поставки возрастают линейно (рис. 2).
Издержки, С

размер заказа, g
Рис. 2. Зависимость издержек управления запасами от размера заказа
Общие издержки управления запасами за определенный период - это сумма издержек выполнения заказов и издержек хранения запасов
С = С + С = ?ol +4g
общ вып хр ~
g 2
Применяют и другую формулу расчета издержек управления (с учетом стоимости товаров)
С = Qq + Щд + . g 2
Кривая общих издержек является пологой вблизи точки минимума. Это говорит о том, что вблизи точки минимума размер заказа может колебаться в некоторых пределах без существенного изменения общих издержек.
Итак, критерием оптимальности размера заказываемой партии является минимум общих издержек управления запасами
Собщ - Свып + Схр - 1: * min .
C0q + Ц/g g 2
Минимум общие издержки имеют там, где первая производная по g равна нулю, а вторая больше нуля. Проведя данные операции, определяем, что общие издержки принимают минимальное значение, если
2C0q 2С 0 Q
gapt =л1-ЦГ или g opt ="
где С0 - общие издержки выполнения заказа на партию; q - количество товара, реализованного за период; Ц - закупочная цена единицы товара; i - издержки хранения (в % от цены), Q = ^ - количество товара, реализованного за период в стоимостном выражении (товарооборот)
Полученное значение оптимального размера заказываемой партии называют экономичным размером заказа (Economic Order Quantity EOQ), оно обеспечивает минимум общих издержек управления. Данная формула для расчета оптимального размера заказа известна также как формула Уилсона (Вильсона).
При определении оптимального размера заказа используются следующие допущения:
общее число единиц, составляющее годовую потребность, известно;
величина спроса постоянна;
выполнение заказов происходит немедленно;
расходы на оформление заказа не зависят от величины партии;
цены на материалы не меняются в рассматриваемом периоде.
В случае затянувшейся поставки, когда условие мгновенного пополнения запаса заменяется условием пополнения запаса за конечный интервал, пополнение запасов происходит в каждом цикле за время ti, а потребление в течение времени ti + t2 или в течение полного цикла (рис. 3). Для такой мо- Г ч Т ч Т 1 Рис. 3. Модель затянувшейся поставки
дели увеличивается оптимальный размер партии, так как средний уровень запаса теперь уже не равен g/2, а меньше. В данном случае оптимальный размер производимой партии рассчитывается следующим образом
S = , 2Coq
m
1Щ1 - q / p) где р - годовое производство.
В некоторых случаях может возрасти интенсивность потребления материальных ресурсов и возникнуть дефицит запасов. Если он сопоставим с затратами на содержание запасов, то он допустим. В данном случае оптимальный размер заказа определяется
= Ц + h
Ss = SoptJ h "
где h - издержки, обусловленные дефицитом (штрафы потребителям за несвоевременную поставку, оплата простоя рабочим, оплата сверхурочных часов работы, потери, связанные с увеличение себестоимости продукции и т.п.).