Уклонение от риска . Полностью устранить возможность убытков чрезвычайно трудно, поэтому на практике это означает не брать на себя риск выше привычного уровня.
Предотвращение убытков . Инвестор может попытаться уменьшить, но не полностью устранить конкретные убытки. Предупреждение потерь означает возможность уберечься от случайностей при помощи конкретного набора превентивных действий. Под превентивными мерами понимают меры, направленные на предупреждение непредвиденных событий с целью снижения вероятности и величины убытков. Обычно для предотвращения убытков применяются такие меры, как постоянный контроль и анализ информации на рынке ценных бумаг; сохранность капитала, вложенного в ценные бумаги, и пр. Каждый инвестор заинтересован в предупредительной деятельности, однако ее осуществление не всегда возможно по техническим и экономическим причинам и нередко связано со значительными затратами.
К превентивным мероприятиям можно, на наш взгляд, отнести ре- портинг. Репортинг представляет собой систематическое документи-рование всей информации, связанной с анализом и оценкой внешних и внутренних рисков, с фиксированием остаточного риска после принятия всех мер по управлению рисками и пр. Вся эта информация должна быть занесена в определенные базы данных и бланки отчетности, которые легко в дальнейшем использовать инвесторам.
Минимизация потерь . Инвестор может попытаться предотвратить значительную часть своих убытков. Методами минимизации потерь являются диверсификация и лимитирование.
Диверсификация
- это метод, направленный на снижение риска, при котором инвестор вкладывает свои средства в разные сферы (различные виды ценных бумаг, предприятия различных отраслей экономики), чтобы в случае потери в одной из них компенсировать это за счет другой сферы.
Диверсификация портфеля ценных бумаг предполагает включение в состав портфеля разнообразных ценных бумаг с различными харак-теристиками (уровнями риска, доходности, ликвидности и др.). Возможные невысокие доходы (или убытки) по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим ценным бумагам. Подбор диверсифицированного портфеля требует определенных усилий, связанных прежде всего с поиском полной и достоверной информации об инвестиционных качествах ценных бумаг. Чтобы обеспечить устойчивость портфеля, инвестор ограничивает размер вложений в ценные бумаги одного эмитента, добиваясь таким образом снижения степени риска. При вложении средств в акции предприятий различных отраслей народного хозяйства осуществляется отраслевая диверсификация.
Диверсификация - один из немногих методов управления рисками, который может использовать любой инвестор. Однако заметим, что ди-версификация позволяет уменьшить только несистематический риск. А на риск вложения капитала оказывают влияние процессы, происходящие в экономике в целом, такие, как движение ставки банковского процента, ожидание подъема или спада и прочее, и риск, связанный с ними, нельзя уменьшить с помощью диверсификации. Поэтому инвестору необходимо использовать другие способы снижения риска.
Лимитирование - это установление предельных сумм (лимита) вложения капитала в определенные виды ценных бумаг и т. п. Установление размера лимитов представляет собой многошаговую процедуру, включающую установление перечня лимитов, размера каждого из них, их предварительный анализ. Соблюдение установленных лимитов обеспечивает экономические условия для сохранения капитала, получения устойчивого дохода и защиты интересов инвесторов.
Поиск информации - это метод, направленный на снижение риска путем нахождения и использования необходимой информации для принятия инвестором рискового решения.
Принятие ошибочных решений в большинстве случаев связано с отсутствием или недостатком информации. Асимметричность информации, когда отдельные участники рынка имеют доступ к важной информации, которой не имеют остальные заинтересованные лица, мешает инвесторам вести себя рациональным образом и является барьером на пути эффективного использования ресурсов и средств.
Получение необходимой информации, повышение уровня информационного обеспечения инвестора может в значительной мере улучшить прогноз и снизить риск. Чтобы определить количество необходимой информации и целесообразность ее покупки, следует сравнить ожидаемые от нее предельные выгоды с ожидаемыми предельными издержками, связанными с ее получением. Если ожидаемая выгода от покупки информации превышает ожидаемые предельные издержки, то такую информацию необходимо приобрести. Если же наоборот, то от покупки такой дорогой информации лучше отказаться.
В настоящее время существует сфера бизнеса, называемая экаутингом, связанная со сбором, обработкой, классификацией, анализом и оформлением различных видов финансовой информации. Инвесторы могут воспользоваться услугами профессионалов в этой сфере бизнеса.
Методы минимизации убытков нередко называют методами контроля за риском. Применение всех этих методов предотвращения и сокращения потерь связано с определенными затратами, которые не должны превышать возможных размеров ущерба. Как правило, увеличение затрат по предотвращению риска ведет к снижению его опасности и ущербов, им вызываемых, но лишь до определенного предела. Этот предел наступает тогда, когда сумма годовых затрат по предотвращению риска и снижению его размеров становится равной предполагаемой сумме годового ущерба от реализации риска.
Методы возмещения (с наименьшими затратами) убытков применяются тогда, когда инвестор несет убытки, несмотря на усилия по минимизации своих убытков.
Передача риска . Чаще всего передача риска происходит путем хед-жирования и страхования.
Хеджирование - это система заключения срочных контрактов и сделок, учитывающая вероятные в будущем изменения цен, курсов и преследующая цель избежать неблагоприятных последствий этих изменений. Сущность хеджирования состоит в покупке (продаже) срочных контрактов одновременно с продажей (покупкой) реального товара с тем же сроком поставки и проведения обратной операции с наступлением срока фактической продажи товара. В результате происходит сглаживание резких колебаний цен. В рыночной экономике хеджирование является распространенным способом снижения риска.
По технике осуществления операций различают два вида хеджирования:
Хеджирование на повышение (хеджирование покупкой или длинный хедж) представляет собой биржевую операцию по покупке срочных контрактов (форвардных, опционов и фьючерсных). Хеджирование на повышение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного повышения курсов (цен) в будущем. Оно позволяет установить покупную цену намного раньше, чем будет приобретен реальный актив.
Хеджирование на понижение (хеджирование продажей или короткий хедж) представляет собой биржевую операцию по продаже срочных контрактов. Хеджирование на понижение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного снижения курсов (цен) в будущем.
Хеджирование может быть осуществлено с помощью операций с фьючерсными контрактами и с опционами.
Хеджирование фьючерсными контрактами подразумевает использование стандартных (по срокам, объемам и условиям поставки) контрактов на куплю-продажу ценных бумаг в будущем, обращающихся исключительно на биржах.
Положительными сторонами хеджирования с помощью фьючерсных контрактов являются:
- доступность организованного рынка;
- возможность проводить хеджирование без принятия значительных кредитных рисков. Кредитный риск снижается за счет эффективных механизмов взаимозачета требований, предлагаемых биржей;
- простота регулирования величины хеджирующей позиции или ее закрытия;
- наличие статистики по ценам и объемам торгов на доступные инструменты, что позволяет выбрать оптимальную стратегию хеджирования.
Отрицательными сторонами хеджирования с помощью фьючерсных контрактов являются:
- отсутствие возможности использовать срочные контракты произвольного размера и срока исполнения. Фьючерсные контракты - это стандартные контракты, их множество ограничено, в силу этого базисный риск хеджирования заведомо невозможно сделать меньше некоторой заданной величины;
- необходимость осуществления комиссионных расходов при заключении сделок;
- необходимость отвлечения средств и принятия риска ликвидности при осуществлении хеджирования. Продажа и покупка стандартных контрактов требуют внесения депозитной маржи и ее последующего увеличения в случае неблагоприятного изменения цен.
Хеджирование помогает снизить риск от неблагоприятного изменения цены или курсов, но не дает возможности воспользоваться благоприятным изменением цены. При операции хеджирования риск не исчезает, он меняет своего носителя: инвестор перекладывает риск на биржевого спекулянта.
Страхование - это метод, направленный на снижение риска путем превращения случайных убытков в относительно небольшие постоянные издержки. Покупая страховку (заключая договор страхования), инвестор передают риск страховой компании, которая возмещает разного рода потери, ущербы, вызванные неблагоприятными событиями путем выплаты страхового возмещения и страховых сумм. За эти услуги она получает от инвестора гонорар (страховую премию).
Режим страхования рисков в страховой компании устанавливается с учетом страховой премии, дополнительных услуг, предоставляемых страховой компанией, и финансового положения страхователя. Инвестор должен определить приемлемое для него соотношение между страховой премией и страховой суммой с учетом дополнительных услуг, предоставляемых страховой компанией.
Если инвестор внимательно и четко оценивает баланс риска, то он тем самым создает предпосылки для избежания ненужного риска. Каждая возможность должна быть использована для повышения предсказуемости вероятных убытков с тем, чтобы инвестор мог иметь данные, необходимые для исследования всех вариантов своих выплат. И тогда он будет обращаться к страховой компании только в случаях катастрофического риска, т. е. очень высокого по степени вероятности и по возможным последствиям.
Передача контроля за риском . Инвестор может доверить контроль за риском другому лицу или группе лиц путем передачи:
- реальной собственности или направлений деятельности, связанной с риском;
- ответственности за риск.
Инвестор может продать какие-либо цепные бумаги, чтобы избежать инвестиционного риска, может передать свое имущество (ценные бумаги, денежные средства и др.) в доверительное управление профессионалам (трастовым компаниям, инвестиционным компаниям, финансовым брокерам, банкам и др.), тем самым передав все риски, связанные с этим имуществом и деятельностью по управлению им. Инвестор может передать риск, передав определенное направление деятельности, например передать функции по нахождению оптимального страхового покрытия и портфеля страховщиков страховому брокеру, который будет этим заниматься.
Распределение риска - это метод, при котором риск вероятного ущерба или потерь делится между участниками так, что возможные потери каждого невелики. Этот метод лежит в основе рискового финансирования. На этом методе основывается существование различных коллективных фондов, коллективных инвесторов.
Основным принципом рискового финансирования является разделение и распределение риска за счет:
- предварительной аккумуляции финансовых средств в общих фондах, не связанных с конкретным инвестиционным проектом;
- организации фонда в форме партнерства;
- управления несколькими фондами-партнерствами, находящимися на разных стадиях развития.
Фонды рискового (венчурного) финансирования связаны как с управлением отдельными предприятиями, так и с организацией самостоятельных рисковых фирм-инвесторов. Основной целью таких фондов является поддержка стартовых наукоемких компаний (венчуров), которые в случае неудачи всего проекта возьмут на себя часть финансовых потерь. Венчурный капитал используется для финансирования новейших научно-технических разработок, их внедрения, выпуска новых видов продукции, оказания услуг и формируется из взносов отдельных вкладчиков, крупных корпораций, правительственных ведомств, страховых компаний, банков.
На практике риски не поделены строго по отдельным категориям, и нелегко дать точные рекомендации по управлению рисками, тем не менее предлагаем использовать следующую схему управления рисками.
Схема управления рисками:
Каждый из перечисленных методов разрешения риска имеет свои достоинства и недостатки. Конкретный метод выбирается в зависимости от вида риска. Инвестор (или специалист, занимающийся проблемами риска) выбирает для снижения риска методы, больше других способные влиять на величину доходов или стоимости его капитала. Инвестор должен решить, выгоднее ли прибегнуть к традиционной диверсификации или использовать какой-либо иной метод управления рисками, чтобы наиболее надежно обеспечить покрытие возможных убытков и в наименьшей степени ущемить свои финансовые интересы. Сочетание сразу нескольких методов в конечном итоге может оказаться наилучшим решением.
С точки зрения минимизации расходов любой метод снижения риска должен быть задействован, если он требует наименьших затрат. Расходы по предотвращению риска и минимизации потерь не должны превышать возможных размеров ущерба. Каждый метод должен использоваться до тех пор, пока затраты на его применение не начнут превышать отдачу.
Снижение уровня риска вызывает необходимость технических, организационных мероприятий, требующих определенных, а во многих случаях и значительных затрат. А это не всегда целесообразно. Таким образом, экономические соображения устанавливают некоторые пределы снижения степени риска для конкретного инвестора. При решении вопросов о снижении риска необходимо сопоставить ряд показателей, относящихся к расходам, обеспечивающим приемлемый уровень риска и ожидаемый эффект.
Обобщив вышеперечисленные методы управления портфельными рисками, можно выделить две формы управления портфелями ценных бумаг:
- пассивную;
- активную.
Пассивная форма управления состоит в создании хорошо диверсифицированного портфеля с заранее определенным уровнем риска и продолжительным сохранением портфеля в неизменном состоянии.
Пассивная форма управления портфелями ценных бумаг осуществляется с помощью следующих основных методов:
- диверсификация;
- индексный метод (метод зеркального отражения);
- сохранение портфеля.
Как уже отмечалось, диверсификация предполагает включение в состав портфеля разнообразных ценных бумаг с различными характеристиками. Подбор диверсифицированного портфеля требует определенных усилий, связанных прежде всего с поиском полной и достоверной информации об инвестиционных качествах ценных бумаг. Структура диверсифицированного портфеля ценных бумаг должна соответствовать определенным целям инвесторов. При вложении средств в акции промышленных компаний осуществляется отраслевая диверсификация.
Индексный метод , или метод зеркального отражения, построен на том, что в качестве эталона берется определенный портфель ценных бумаг. Структура портфеля-эталона характеризуется определенными индексами. Далее этот портфель зеркально повторяется. Использование данного метода осложняется трудностью подбора эталонного портфеля.
Сохранение портфеля основано на поддержании структуры и сохранении уровня общих характеристик портфеля. Не всегда удается сохранить неизменной структуру портфеля, так как с учетом нестабильной ситуации на российском фондовом рынке приходится покупать другие ценные бумаги. При крупных операциях с ценными бумагами может произойти изменение их курса, которое повлечет за собой изменение текущей стоимости активов. Возможна ситуация, когда сумма продажи ценных бумаг акционерных компаний превышает стоимость их покупки. В этом случае управляющий должен продать часть портфеля ценных бумаг, чтобы произвести выплаты клиентам, возвращающим компании свои акции. Крупные объемы продаж могут оказать понижающее воздействие на курсы ценных бумаг компании, что негативно сказывается на ее финансовом положении.
Сущность активной формы управления состоит в постоянной работе с портфелем ценных бумаг. Базовыми характеристиками активного управления являются:
- выбор определенных ценных бумаг;
- определение сроков покупки или продажи ценных бумаг;
- постоянный свопинг (ротация) ценных бумаг в портфеле;
- обеспечение чистого дохода.
Если прогнозируется снижение процентной ставки ЦБ РФ, то рекомендуется покупать долгосрочные облигации с низким доходом но купонам, курс которых быстро повышается при падении процентной ставки. При этом следует продать краткосрочные облигации с высокой доходностью по купонам, так как их курс в данной ситуации будет падать. Если динамика процентной ставки обнаруживает неопределенность, то управляющий превратит значительную часть портфеля ценных бумаг в активы повышенной ликвидности (например в срочные счета).
При выборе стратегии инвестирования факторами, определяющими отраслевую структуру инвестиционного портфеля, остаются риск и доходность инвестиций. При выборе ценных бумаг факторами, определяющими доходность инвестиций, являются рентабельность производства и перспективы роста объема продаж.
Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях. В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода Рассматриваемые методы относятся к статистическим....
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Лекция 7
Тема. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Цель. Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности.
Учебная. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях.
Развивающая. Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.
Воспитательная . Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.
Межпредметные связи:
Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП , системы программирования.
Обеспечиваемые: Стажерская практика
Методическое обеспечение и оборудование:
Методическая разработка к занятию.
Учебный план.
Учебная программа
Рабочая программа.
Инструктаж по технике безопасности.
Технические средства обучения: персональный компьютер.
Обеспечение рабочих мест:
Рабочие тетради
Ход лекции.
Организационный момент.
Анализ и проверка домашней работы
Ответьте на вопросы:
- Что позволяет определить формула Байеса?
- В чем состоят основы метода Байеса? Приведите формулу. Дайте определение точного смысла всех входящих в эту формулу величин.
- Что означает, что реализация некоторого комплекса признаков K * является детерминирующей?
- Объясните принцип формирования диагностической матрицы.
- Что означает решающее правило принятия?
- Дайте определение методу последовательного анализа.
- В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода?
План лекции
Рассматриваемые методы относятся к статистическим. В методах статистических решений решающее правило выбирается исходя из некоторых условий оптимальности, например из условия минимума риска. Возникшие в математической статистике как методы проверки статистических гипотез (работы Неймана и Пирсона), рассматриваемые методы нашли широкое применение в радиолокации (обнаружение сигналов на фоне помех), радиотехнике, общей теории связи и других областях. Методы статистических решений успешно используются в задачах технической диагностики.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОГО ДИАГНОСТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА
Если состояние системы характеризуется одним параметром, то система имеет одномерное пространство признаков. Разделение производится на два класса (дифференциальная диагностика или дихотомия (раздвоенность, последовательное деление на две части, не связанные между собой. ) ).
Рис.1 Статистические распределения плотности вероятности диагностического параметра х для исправного D 1 и дефектного D 2 состояний
Существенно, что области исправного D 1 и дефектного D 2 состояний пересекаются и потому принципиально невозможно выбрать значение х 0 , при котором не было бы ошибочных решений. Задача состоит в том, чтобы выбор х 0 был в некотором смысле оптимальным, например давал наименьшее число ошибочных решений.
Ложная тревога и пропуск цели (дефекта). Эти встречавшиеся ранее термины явно связаны с радиолокационной техникой, но они легко интерпретируются в задачах диагностики.
Ложной тревогой называется случай, когда принимается решение о наличии дефекта, но в действительности система находится в исправном состоянии (вместо D 1 принимается D 2 ).
Пропуск цели (дефекта) принятие решения об исправном состоянии, тогда как система содержит дефект (вместо D 2 принимается D 1 ).
В теории контроля эти ошибки называются риском поставщика и риском заказчика . Очевидно, что эти двоякого рода ошибки могут иметь различные последствия или различные целы.
Вероятность ложной тревоги равна вероятности произведения двух событий: наличие исправного состояния и значения х > х 0 .
Средний риск. Вероятность принятия ошибочного решения слагается из вероятностей ложной тревоги и пропуска дефекта (математическое ожидание) риска.
Разумеется, цена ошибки имеет условное значение, но она должна учесть предполагаемые последствия ложной тревоги и пропуска дефекта. В задачах надежности стоимость пропуска дефекта обычно существенно больше стоимости ложной тревоги.
Метод минимального риска . Вероятность принятия ошибочного решения определяется как минимизация точки экстремума среднего риска ошибочных решений при максимуме правдоподобия т.е. проводится расчет минимального риска происхождения события при налички информации о максимально подобных событиях.
рис. 2. Точки экстремума среднего риска ошибочных решений
Рис. 3. Точки экстремума для двугорбых распределений
Отношение плотностей вероятностей распределения х при двух состояниях называется отношением правдоподобия.
Напомним, что диагноз D 1 соответствует исправному состоянию, D 2 дефектному состоянию объекта; С 21 цена ложной тревоги, С 12 цена пропуска цели (первые индекс принятое состояние, второй действительное); С 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.
Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем.
Метод минимального числа ошибочных решений .
Вероятность ошибочного решения для решающего правила
В задачах надежности рассматриваемый метод часто дает «неосторожные решения», так как последствия ошибочных решений существенно различаются между собой. Обычно цена пропуска дефекта существенно выше цены ложной тревоги. Если указанные стоимости приблизительно одинаковы (для дефектов с ограниченными последствиями, для некоторых задач контроля и др.) то применение метода вполне оправдано.
Метод минимакса предназначен для ситуации, когда отсутствуют предварительные статистические сведения о вероятности диагнозов D 1 и D 2 . Рассматривается «наихудший случай», т. е. наименее благоприятные значения Р 1 и Р 2 , приводящие к наибольшему значению (максимуму) риска.
Можно показать для одномодальных распределений, что величина риска становится минимаксной (т. е. минимальной среди максимальных значений, вызванных «неблагоприятной» величиной Pi ). Отметим, что при Р 1 = 0 и Р 1 = 1 риск принятия ошибочного решения отсутствует, так как ситуация не имеет неопределенности. При Р 1 = 0 (все изделия неисправны) вытекает х 0 → -оо и все объекты действительно признаются неисправными; при Р 1 = 1 и Р 2 = 0 х 0 → +оо и в соответствии с имеющейся ситуацией все объекты классифицируются как исправные.
Для промежуточных значений 0 < Pi < 1 риск возрастает и при P 1= P 1* становится максимальным. Рассматриваемым методом выбирают величину х 0 таким образом, чтобы при наименее благоприятных значениях Pi потери, связанные с ошибочными решениями, были бы минимальными.
рис . 4. Определение граничного значения диагностического параметра по методу минимакса
Метод НейманаПирсона . Как уже указывалось, оценки стоимости ошибок часто неизвестны и их достоверное определение связано с большими трудностями. Вместе с тем ясно, что во всех с л у чаях желательно при определенном (допустимом) уровне одной из ошибок минимизировать значение другой. Здесь центр проблемы переносится на обоснованный выбор допустимого уровня ошибок с помощью предыдущего опыта или интуитивных соображений.
По методу НейманаПирсона минимизируется вероятность пропуска цели при заданном допустимом уровне вероятности ложной тревоги. Таким образом, вероятность ложной тревоги
где А заданный допустимый уровень вероятности ложной тревоги; Р 1 вероятность исправного состояния.
Отметим, что обычно это условие относят к условной вероятности ложной тревоги (множитель Р 1 отсутствует). В задачах технической диагностики значения Р 1 и Р 2 в большинстве случаев известны по статистическим данным.
Таблица 1 Пример - Результаты расчета по методам статистических решений
|
№ п/п |
Метод |
Граничное значение |
Вероятность ложной тревоги |
Вероятность пропуска дефекта |
Средний риск |
|
|
Метод минимального риска |
7,46 |
0,0984 |
0,0065 |
0,229 |
||
|
Метод минимального числа ошибок |
9,79 |
0,0074 |
0,0229 |
0,467 |
||
|
Метод минимакса |
Основной вариант |
5,71 |
0,3235 |
0,0018 |
0,360 |
|
|
2 вариант |
7,80 |
0,0727 |
0,0081 |
0,234 |
||
|
Метод НейманаПирсона |
7,44 |
0,1000 |
0,0064 |
0,230 |
||
|
Метод наибольшего правдоподобия |
8,14 |
0,0524 |
0,0098 |
0,249 |
||
Из сопоставления видно, что метод минимального числа ошибок дает неприемлемое решение, так как цены ошибок существенно различны. Граничное значение по этому методу приводит к значительной вероятности пропуска дефекта. Метод минимакса в основном варианте требует очень большого снятия с эксплуатации исследуемых устройств(примерно 32%), так как исходит из наименее благоприятного случая (вероятность неисправного состояния Р 2 = 0,39). Применение метода может быть оправданным, если отсутствуют даже косвенные оценки вероятности неисправного состояния. В рассматриваемом примере удовлетворительные результаты получаются по методу минимального риска.
- СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЗОНЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ
Правило решения при наличии зоны неопределенности.
В некоторых случаях, когда требуется высокая надежность распознавания (большая стоимость ошибок пропуска цели и ложной тревоги), целесообразно ввести зону неопределенности (зону отказа от распознавания). Правило решения будет следующим
при отказ от распознавания.
Разумеется, отказ от распознавания является нежелательным событием. Он свидетельствует, что имеющейся информации недостаточно для принятия решения и нужны дополнительные сведения.
рис. 5. Статистические решения при наличии зоны неопределенности
Определение среднего риска . Величина среднего риска при наличии зоны отказа от распознавания может быть выражена следующим равенством
где C o цена отказа от распознавания.
Отметим, что С о > 0, иначе задача теряет смысл («вознаграждение» за отказ от распознавания). Точно так же С 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».
Метод минимального риска при наличии зоны неопределенности . Определим границы области принятия решения, исходя из минимума среднего риска.
Если не поощрять правильные решения (С 11 = 0, С 22 = 0) и не платить за отказ от распознавания (С 0 = 0), то область неопределенности будет занимать всю область изменения параметра.
Наличие зоны неопределенности дает возможность обеспечить заданные уровни ошибок за счет отказа от распознавания в «сомнительных» случаях
Статистические решения для нескольких состояний. Выше были рассмотрены случаи, когда статистические решения принимались д ля различения двух состояний (дихотомия). Принципиально такая процедура позволяет провести разделение на n состояний, каждый раз объединяя результаты для состояния D 1 и D 2 . Здесь под D 1 понимаются любые состояния, соответствующие условию «не D 2 ». Однако в некоторых случаях представляет интерес рассмотреть вопрос и в прямой постановке статистические решения для классификации n состояний.
Выше рассматривались случаи, когда состояние системы (изделия) характеризовалось одним параметром х и соответствующим (одномерным) распределением. Состояние системы характеризуется диагностическими параметрами х 1 х 2 , ..., х n или вектором х:
х= (х 1 х 2 ,...,х n ).
М етод минимального риска.
Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы НейманаПирсона и минимакса).
Домашнее задание: § конспект.
Закрепление материала:
Ответьте на вопросы:
- Что называют ложной тревогой?
- Что подразумевает пропуск цели (дефекта)?
- Дайте объяснение риску поставщика и риску заказчика.
- Приведите формулу метода минимального числа ошибочных решений. Дайте определение неосторожного решения.
- Для каких случаев предназначен метод минимакса?
- Метод НейманаПирсона. Объясните его принцип.
- Для каких целей применяется зона неопределенности?
Литература:
Амренов С. А. «Методы контроля и диагностики систем и сетей связи» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ -: Астана, Казахский государственный агротехнический университет, 2005 г.
И.Г. Бакланов Тестирование и диагностика систем связи. - М.: Эко-Трендз, 2001.
Биргер И. А. Техническая диагностика. М.: «Машиностроение», 1978.240,с, ил.
АРИПОВ М.Н, ДЖУРАЕВ Р.Х., ДЖАББАРОВ Ш.Ю. «ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ» -Ташкент, ТЭИС, 2005
Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика, ремонт и профилактика персональных компьютеров. -М.: Горячая линия - Телеком, 2003.-312 с: ил.
М.Е.Бушуева, В.В.Беляков Диагностика сложных технических систем Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors . Нижний Новгород, 2001
Малышенко Ю.В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА часть I конспект лекций
Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика зависания и неисправностей компьютера/Серия «Техномир». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001. 320 с.
PAGE \* MERGEFORMAT 2
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 21092. | Экономические методы принятия предпринимательских решений на примере ТОО «Норма- 2005» | 127.94 KB | |
| Управленческие решения: сущность требования механизм разработки. Свою управленческую деятельность руководитель реализует через решения. Достижение поставленной цели исследования потребовало решения следующих задач: теоретического обоснования экономических методов принятия решений в системе предпринимательства; структуризации и внутреннего управленческого обследования на основе анализа внешней и внутренней среды исследуемого предприятия; анализа использования информации экономических результатов... | |||
| 15259. | Методы, применяемые в анализе синтетических аналогов папаверина и многокомпонентных лекарственных форм на их основе 3.1. Хроматографические методы 3.2. Электрохимические методы 3.3. Фотометрические методы Заключение Список л | 233.66 KB | |
| Дротаверина гидрохлорид. Дротаверина гидрохлорид является синтетическим аналогом папаверина гидрохлорида а с точки зрения химического строения является производным бензилизохинолина. Дротаверина гидрохлорид принадлежит к группе лекарственных средств обладающих спазмолитической активностью спазмолитик миотропного действия и является основным действующим веществом препарата но-шпа. Дротаверина гидрохлорид Фармакопейная статья на дротаверина гидрохлорид представлена в Фармакопее издания. | |||
| 2611. | ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТИЗ | 128.56 KB | |
| Например гипотеза простая; а гипотеза: где сложная гипотеза потому что она состоит из бесконечного множества простых гипотез. Классический метод проверки гипотез В соответствии с поставленной задачей и на основании выборочных данных формулируется выдвигается гипотеза которая называется основной или нулевой. Одновременно с выдвинутой гипотезой рассматривается противоположная ей гипотеза которая называется конкурирующей или альтернативной. Поскольку гипотеза для генеральной совокупности... | |||
| 7827. | Тестирование статистических гипотез | 14.29 KB | |
| Для тестирования гипотезы существует два способа сбора данных наблюдение и эксперимент. Думаю определить какое из данных наблюдений является научным не составит труда. Шаг третий: сохранение результатов Как я уже упоминала в лекции первой один из языков на которых говорит биология это язык баз данных. Из этого вытекает то какой собственно база данных должна быть и какой задаче она отвечает. | |||
| 5969. | Статистическое исследование и обработка статистических данных | 766.04 KB | |
| В курсовой рассматривается следующие темы: статистическое наблюдение, статистическая сводка и группировка, формы выражения статистических показателей, выборочное наблюдение, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и динамики социально-экономических явлений, экономические индексы. | |||
| 19036. | 2.03 MB | ||
| 13116. | Система сбора и обработки статистических данных «Метеонаблюдения» | 2.04 MB | |
| Работы с базами данных и СУБД позволяют значительно качественнее организовать работу сотрудников. Простота в эксплуатации и надежность хранения данных позволяют практически совсем отказаться от ведения бумажного учета. Значительно ускоряется работа с отчетной и статистической информацией калькуляцией данных. | |||
| 2175. | Анализ области решений | 317.39 KB | |
| 9й вид UML диаграмм диаграммы вариантов использования см. В этом курсе мы не будем разбирать диаграммы UML в деталях а ограничимся обзором их основных элементов необходимым для общего понимания смысла того что изображено на таких диаграммах. Диаграммы UML делятся на две группы статические и динамические диаграммы. Статические диаграммы Статические диаграммы представляют либо постоянно присутствующие в системе сущности и связи между ними либо суммарную информацию о сущностях и связях либо сущности и связи существующие в какойто... | |||
| 1828. | Критерий принятия решений | 116.95 KB | |
| Критерий принятия решений – это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения. | |||
| 10569. | Классификация управленческих решений | 266.22 KB | |
| Классификация управленческих решений. Разработка управленческого решения. Особенности управленческих решений Обыденные и управленческие решения. Обыденные решения это решения принимаемые людьми в повседневной жизни. | |||
В этом методе стоимости решений принимаются одинаково, и отношение правдоподобия принимает вид
Решение аналогично методу минимального риска.
Здесь отношение априорных вероятностей исправного (Р 1) и неисправного (Р 2) состояний принимается равным единице, а условие нахождения K 0 выглядит так:
Пример
Определить предельное значение параметра K 0 , выше которого объект подлежит снятию с эксплуатации.
Объект - газотурбинный двигатель.
Параметр - содержание железа в масле K , (г/т). Параметр имеет нормальное распределение при исправном (D 1 ) и неисправном (D 2 ) состояниях. Известно:
Решение
Метод минимального риска
Согласно выражению (2.4) 
После подстановки выражения
и логарифмирования получаем
Преобразуя и решая данное квадратное уравнение, получим:
K 01 =2,24; К 02 =0,47. Искомое граничное значение К 0 =2,24.
Метод минимального числа ошибочных решений
Условие получения K
0
:
Подставляя и раскрывая соответствующие плотности вероятностей, получаем
уравнение:
Подходящим корнем этого уравнения является величина 2,57.
Итак, K 0 = 2,57.
Метод наибольшего правдоподобия
Условие получения К 0 :
F(K 0 /D 1) = F(K 0 /D 2).
Итоговое квадратное уравнение будет выглядеть так:
Искомое K 0 = 2,31.
Определим вероятность ложной тревоги P(H 21 ) , вероятность пропуска дефекта Р(Н 12) , а также величину среднего риска R для граничных значений K 0 , найденных различными методами.
Если в исходных условиях K 1
и 
Если в исходных условиях K 1 > K 2 , то
и
Для метода минимального риска при K 0 =2,29 получаем следующее
Для метода минимального числа ошибочных решений при K 0 =2,57:
Для метода наибольшего правдоподобия при K 0 =2,37:
Сведем результаты расчетов в итоговую таблицу.
Задания к задаче №2.
Вариант задания выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Во всех заданиях требуется определить граничное значение K 0 , разделяющее объекты на два класса: исправный и неисправный. Результаты решений наносятся на график (рис. 9.1), который строится на миллиметровке и вклеивается в работу.
Итак, техническое диагностирование объекта осуществляется по параметру K . Для исправного объекта даются среднее значение параметра K 1 и среднеквадратическое отклонение σ 1 . Для неисправного соответственно K 2 и σ 2 . В исходных данных также для каждого варианта приводится соотношение цен C 12 /C 21 . Распределение K принимается нормальным. Во всех вариантах P 1 =0,9; P 2 =0,1.
Варианты заданий приведены в табл. 2.1-2.10.
Исходные данные к вариантам 00÷09 (табл. 2.1):
Объект - газотурбинный двигатель.
Параметр - виброскорость (мм/с).
Неисправное состояние - нарушение нормальных условий работы опор ротора двигателя.
Таблица 2.1
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | ||||||||||
| K 2 | ||||||||||
| σ 1 | ||||||||||
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 10÷19 (табл. 2.2):
Объект - газотурбинный двигатель.
Параметр Cu ) в масле (г/т).
Неисправное состояние - повышенная концентрация Cu
Таблица 2.2
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 |
| K 2 | ||||||||||
| σ 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 20÷29 (табл. 2.3):
Объект - подкачиваемый топливный насос топливной системы.
Параметр - давление топлива на выходе (кг/см 2).
Неисправное состояние - деформация крыльчатки.
Таблица 2.3
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | 2,50 | 2,55 | 2,60 | 2,65 | 2,70 | 2,75 | 2,80 | 2,85 | 2,90 | 2,95 |
| K 2 | 1,80 | 1,85 | 1,90 | 1,95 | 2,00 | 2,05 | 2,10 | 2,15 | 2,20 | 2,25 |
| σ 1 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,20 |
| σ 2 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 |
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 30÷39 (табл. 2.4):
Объект - газотурбинный двигатель.
Параметр - уровень виброперегрузок (g ).
Неисправное состояние - раскатка наружной обоймы подшипников.
Таблица 2.4
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | 4,9 | 5,0 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 |
| K 2 | 6,0 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 | 6,7 | 6,8 | 6,9 |
| σ 1 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
| σ 2 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 |
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 40÷49 (табл. 2.5):
Объект - межвальный подшипник газотурбинного двигателя.
Параметр - показания виброакустического прибора контроля состояния подшипника (µа).
Неисправное состояние - появление следов выкрашивания на беговых дорожках подшипника.
Таблица 2.5
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | ||||||||||
| K 2 | ||||||||||
| σ 1 | ||||||||||
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 50÷59 (табл. 2.6)
Объект - газотурбинный двигатель.
Параметр - содержание железа (Fe ) в масле (г/т).
Неисправное состояние - повышенная концентрация Fe в масле из-за ускоренного изнашивания зубчатых соединений в коробке приводов.
Таблица 2.6
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | 1,95 | 2,02 | 1,76 | 1,82 | 1,71 | 1,68 | 1,73 | 1,81 | 1,83 | 1,86 |
| K 2 | 4,38 | 4,61 | 4,18 | 4,32 | 4,44 | 4,10 | 4,15 | 4,29 | 4,39 | 4,82 |
| σ 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0.3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 60÷69 (табл. 2.7):
Объект - масло для смазки газотурбинного двигателя.
Параметр - оптическая плотность масла, %.
Неисправное состояние - пониженные эксплуатационные свойства масла, имеющего оптическую плотность.
Таблица 2.7
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | ||||||||||
| K 2 | ||||||||||
| σ 1 | ||||||||||
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 70÷79 (табл. 2.8):
Объект - топливные фильтроэлементы.
Параметр - концентрация примесей меди (Cu ) в масле (г/т).
Неисправное состояние - повышенная концентрация Cu в масле из-за интенсификации процессов изнашивания омедненных шлицевых соединений приводных валов.
Таблица 2.8
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | ||||||||||
| K 2 | ||||||||||
| σ 1 | ||||||||||
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 80÷89 (табл. 2.9)
Объект - аксиально-поршневой насос.
Параметр - величина производительности насоса, выражаемая объемным
КПД (в долях от 1,0).
Неисправное состояние - низкое значение объемного КПД, связанное с поломкой насоса.
Таблица 2.9
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | 0,92 | 0,91 | 0,90 | 0,89 | 0,88 | 0,07 | 0,86 | 0,85 | 0,84 | 0,83 |
| K 2 | 0,63 | 0,62 | 0,51 | 0,50 | 0,49 | 0,48 | 0,47 | 0,46 | 0,45 | 0,44 |
| σ 1 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 | 0,11 |
| σ 2 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,14 |
| C 12 /C 21 |
Исходные данные к вариантам 90÷99 (табл. 2.10)
Объект - система управления самолета, состоящая из жестких тяг.
Параметр - суммарный осевой люфт сочленений, мкм.
Неисправное состояние - повышенный суммарный осевой люфт из-за износа сопрягаемых пар.
Таблица 2.10
| Обозначение величин | Варианты | |||||||||
| K 1 | ||||||||||
| K 2 | ||||||||||
| σ 1 | ||||||||||
| σ 2 | ||||||||||
| C 12 /C 21 |
Рассмотрим классическую схему принятия решений в условиях неопределённости.
Напомним, что финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку, и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной оценками. Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределённости и поэтому их результат невозможно предсказать заранее. Проводящий операцию называется ЛПР – Лицо, Принимающее Решение (во многих случаях ЛПР – это инвестор). Операция называется рискованной , если она может иметь несколько исходов, не равноценных для ЛПР.
Задача. Рассмотрим 3 операции с одним и тем же множеством двух исходов – альтернатив А и В, которые характеризуют доходы, получаемые ЛПР.
Все 3 операции рискованные. Для 1-ой и 2-ой это очевидно, но почему считается рискованной 3-я операция? Ведь она сулит только положительные доходы ЛПР? Рассматривая возможные исходы 3-ей операции, видим, что можем получить доход в размере 20 ед., поэтому возможность получения дохода в 15 ед. рассматривается как неудача, как риск недополучить 5 ед. дохода.
Как оценить финансовую операцию с точки зрения её доходности и риска? На этот вопрос не так просто ответить, главным образом из-за многогранности понятия риска. Существует несколько разных способов такой оценки. Рассмотрим один из таких подходов.
Матрицы последствий и рисков. Пусть рассматривается вопрос о проведении финансовой операции, имеющей несколько возможных исходов. В связи с этим проводится анализ возможных решений и их последствий. Предположим, что ЛПР рассматривает m возможных решений: i = 1,…, m . Ситуация неопределённа, известно лишь, что имеет место один из n вариантов: j = 1,…, n . Если будет принято i -тое решение, а ситуация сложится j -тая, то доход, полученный ЛПР будет равен q ij . Матрица Q = (q ij ) называется матрицей последствий (возможных решений ). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой неопределённой ситуации могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме? Допустим, мы хотим оценить риск, который несёт i -тое решение. Нам неизвестна реальная ситуация, но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Если ситуация j -тая, то принимается решение, дающее доход . Значит, принимаяi -тое решение, мы рискуем получить не , а толькоq ij , т.е. принятие i -того решения несёт риск недобрать . МатрицуR = () называютматрицей рисков .
Задача. Пусть есть матрица последствий:.
Составим матрицу рисков:.
Ситуация полной неопределённости характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации (например, о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации). Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?
Правило
Вальда
(правило
крайнего пессимизма
).
Если руководствоваться этим критерием,
надо всегда ориентироваться на худшие
условия, зная наверняка, что «хуже этого
не будет». Рассматривая i
-тое
решение, будем полагать, что на самом
деле ситуация складывается самая плохая,
т.е. приносящая самый малый доход:
.
Теперь выберем решениеi
0
с наибольшим
:
.
В задаче имеемИз
этих чисел находим максимальное – 3.
Правило Вальда рекомендует принять 3-е
решение. Очевидно, такой подход –
«перестраховочный», естественный для
того, кто очень боится проиграть.
Правило
Сэвиджа
(правило
минимального риска
).
Этот критерий тоже крайне пессимистический,
но при выборе оптимальной стратегии
советует ориентироваться не на величину
дохода, а на риск. При применении этого
правила анализируется матрица рисков
R
= ().Рассматриваяi
-тое
решение, будем полагать, что на самом
деле складывается ситуация максимального
риска
.
Теперь выберем решениеi
0
с наименьшим
:
.
В задаче имеемВ задаче имеемИз этих чисел находим минимальное – 5.
Правило Сэвиджа рекомендует принять
3-е решение. Сущность такого подхода в
том, чтобы всячески избегать большого
риска при принятии решения.
Правило Гурвица (пессимизма-оптимизма ). Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Принимается решение, при котором достигается максимум , где- «коэффициент пессимимзма». Значениевыбирается из субъективных соображений. Еслиприближается к 1, правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближениик 0 правило Гурвица приближается к правилу «крайнего оптимизма», рекомендующему выбирать ту стратегию, при которой выигрыш в строке максимален. В задаче прикритерий Гурвица рекомендует 2-ое решение.
Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по вариантуj . Такое положение называется частичной неопределённостью . Какие рекомендации по принятию решения в этом случае? Можно руководствоваться одним из следующих правил.
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый компанией при реализации i -ого решения, является случайной величиной с законом распределения
|
q i1 |
q i2 |
q in |
||
Математическое ожидание этой случайной величины и есть средний ожидаемый доход. Критерий рекомендует принять решение, максимизирующее средний ожидаемый доход.
Задача. Пусть в предыдущей задаче ТогдаМаксимальный средний ожидаемый доход равен 7, что соответствует 3-ему решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск компании при реализации i -ого решения является случайной величиной с законом распределения
|
r i1 |
r i2 |
r in |
||
Математическое ожидание этой случайной величины и есть средний ожидаемый риск. Критерий рекомендует принять решение, минимизирующее средний ожидаемый риск.